La forma del sombrero ayudó a resolver un problema matemático de hace 60 años

Los amantes de los diseños únicos de azulejos en el suelo o en el baño han recibido un regalo inesperado del diseñador David Smith de British Yorkshire. Consiguió resolver un acertijo matemático por el que se había luchado durante casi 60 años. ¿Es posible crear un mosaico con una forma tal que el patrón trazado a partir de él no se repita en ningún área, independientemente del tamaño del área que cubra?

La respuesta se recibió en la década de 1960: por supuesto que puedes. El problema es cuántos mosaicos de diferentes formas se necesitan para crear una estructura tan aperiódica. La primera versión de la solución contenía 20.000 mosaicos individuales. Los matemáticos se pusieron manos a la obra y redujeron gradualmente el número de mosaicos hasta que Sir Roger Penrose logró alcanzar (como parecía entonces) el ideal. Su “Mosaico de Penrose” constaba de solo dos tipos de mosaicos, a partir de los cuales se podían diseñar patrones que no se repitieran.

Desde entonces, los científicos han estado tratando de ver si es posible crear un mosaico aperiódico a partir de un solo molde. David Smith fue el primero en tener éxito, y el profesor Craig Kaplan escribió un programa que ayudó a verificar las condiciones de aperiodicidad para áreas de escala arbitraria, incluidas las gigantes. La teja se llamaba “Hat” (el Sombrero).

Después de la creación del “Sombrero”, quedó claro que con ligeras variaciones en la forma, se podría crear una cantidad considerable de mosaicos similares. Sin embargo, el profesor Kaplan está seguro de que existen variantes de mosaicos fundamentalmente diferentes, que también cumplen con la regla de la unicidad de los patrones.